Die Messunsicherheit am Frequenzumrichter

Elektromagnetische Verträglichkeit

Die Messunsicherheit am Frequenzumrichter

Um die EMV zu gewährleisten und Netzrückwirkungen im erlaubten Rahmen zu halten, müssen am Frequenzumrichter Messungen erfolgen. Wesentliche Punkte stellen wir Ihnen im Beitrag vor.

Frequenzumrichter sind aus der Antriebstechnik in der Industrie heute nicht mehr wegzudenken. Moderne Leistungshalbleiter machen sie zu einem sehr effizienten Werkzeug, wenn es darum geht, elektrische Antriebe möglichst energieeffizient zu realisieren. Um die elektromagnetische Verträglichkeit zu gewährleisten und Netzrückwirkungen im erlaubten Rahmen zu halten, sind in der Regel Messungen an Frequenzumrichtern notwendig.

Die spektrale Verteilung der Spannungssignale am Ausgang des Frequenzumrichters sieht qualitativ wie folgt aus: Die genauen Zahlen hängen von der konkreten Anwendung ab, das Prinzip bleibt aber immer gleich. Die wichtigste Frequenz ist die Grundschwingung des Motors. Geht man von einem Umrichter aus, der den Motor mit gutem Wirkungsgrad ansteuert, so wird ein Großteil der Energie vom Frequenzumrichter zum Motor bei dieser Frequenz transportiert. Diese Frequenz liegt häufig unter 1000 Hz und hat in der Regel wenige Harmonische.

Die nächste Position ist der Umrichtertakt selber. Dieser liegt häufig von 2 bis 20 kHz und ist durch die rechteckförmigen Signale stark mit Oberschwingungen beaufschlagt. Und schließlich gibt es Signalanteile, die bis in den MHz-Bereich reichen und verschiedene Ursachen haben können: Resonanzen in den Motorwicklungen durch die rechteckförmigen Signale, Flankensteilheiten oder Reflexionen am Ende der Leitungen.

Gleichfrequente Ströme und Spannungen

Prinzipiell können nur gleichfrequente Strom- und Spannungsanteile eine Wirkleistung ausbilden. Im Bereich von 1000 Hz sind diese Ströme vorhanden, da sie den Motor antreiben. Im Bereich der Taktfrequenz hängt die Größe der Ströme stark von der Induktivität, der Wicklungskapazität sowie der Erdkapazität der Motorwicklung ab. Die Ströme sind zum einen gedämpft, zum anderen induktiv oder kapazitiv phasenverschoben. Wichtig ist, dass sie bei weitem nicht so viel Leistung beisteuern werden wie die Grundschwingung. Über den noch höheren Frequenzbereich lässt sich sagen, dass die Stromamplitude in der Regel klein sein wird, was zusammen mit den üblicherweise relativ kleinen Spannungen – wenn überhaupt – nur eine sehr geringe Wirkleistung verursacht.

In Bild 1 ist die gemessene Wirkleistung in Abhängigkeit von der Frequenz aufgetragen. Hier wurde ein kleiner Motor an 50 Hz im Leerlauf mit einer Leistung von 4 W betrieben. Der Frequenzumrichter wird mit etwa 6 kHz getaktet und treibt den Motor über eine 100 m lange Leitung an. Die Signalkomponenten der Taktfrequenz stechen im Spektrum stärker gegenüber der Grundschwingung hervor, als bei einem Motor unter Last. Trotzdem nimmt die Amplitude von 6 bis 150 kHz stetig ab. Der nachfolgende Anstieg mit einem Maximum bei 340 kHz wird durch Reflexionen auf der bewusst lang gewählten Leitung verursacht.

Die rote Kurve zeigt die invertierte Summenhäufigkeitsfunktion der Leistung: Der größte Teil der Leistung entfällt auf die Grundfrequenz von 50 Hz. Mit Beginn der Taktfrequenz bei 6 kHz nimmt die verbleibende Leistung stetig ab. Die maximale Amplitude dieser Leistung bei 310 kHz ist zwar geringer als bei 6 kHz, jedoch ist die Bandbreite wesentlich größer. In Summe wird hier mehr Leistung umgesetzt als bei der Taktfrequenz. Die Werte sind eher untypisch für reale Motoren. So hängt die Leistung durch Reflexionen natürlich sehr stark von der Leitungslänge ab. Zur Beurteilung der Unsicherheit muss zunächst einmal gemessen werden, welche spektralen Anteile vorhanden sind. Nach der frequenzmäßigen Zerlegung der FU-Signale lässt sich für jeden Frequenzbereich abschätzen, wie groß sein Beitrag zur Messunsicherheit ist. Bei der sinusförmigen Grundschwingung als wichtigstem Signalanteil gelingt das sehr gut, bei höherfrequenten Signalen gelingt das nur näherungsweise, wobei dort leichte Fehler in der Abschätzung vernachlässigbar sind.

Beispiele für die Fehlerabschätzung

Anhand von zwei Beispielen soll die Abschätzung der Messunsicherheit exemplarisch gezeigt werden. Zunächst geht man von einer spektralen Verteilung aus, bei der 4 W bei einer 5-Hz-Grundschwingung, 0,1 W beim Takt und seinen Harmonischen von 6 bis 150 kHz und 0,3 W durch hochfrequente Effekte bei 350 kHz gemessen werden. Der für den Leistungsmessbereich anzusetzende Wert sei mit 8 W angenommen.

Die Messunsicherheit ist wie folgt spezifiziert: Für die Grundschwingung ergibt sich eine Unsicherheit von 0,028% von 4 W = 1,12 mW. Für die Taktfrequenz und ihre Harmonischen wird der Einfachheit halber die Unsicherheit für den Frequenzbereich ab 15 kHz gewählt, obwohl er eine Grundschwingung von 6 kHz hat. Dieser dadurch etwas zu groß abgeschätzte Fehler wird durch die Frequenzanteile über 100 kHz kompensiert, die etwas zu klein angenommen werden. Das erspart eine weitere Zerlegung und vereinfacht die Rechnung für dieses Beispiel etwas. Für die Taktfrequenz beträgt die Unsicherheit somit 0,24% von 0,1 W = 0,24 mW, und für die hochfrequenten Effekte ergibt sich eine Unsicherheit von 0,8% von 0,3 W = 0,24 mW.

Zu den Messunsicherheiten muss für eine seriöse Abschätzung noch die Messunsicherheit aus dem Messbereich addiert werden. Das geschieht mit den Werten der Signale mit den größten Amplituden. Es ergibt sich also eine Gesamtmessunsicherheit von 4 mW. Das Beispiel wäre für einen Grundschwingungsfrequenzbereich von 0,05 Hz bis 3 kHz gültig. Für Frequenzen von 45 bis 65 Hz gelten folgende Werte: Die Werte werden wie im ersten Beispiel angenommen, jedoch mit einer Grundschwingung von 50 Hz. Für die Grundschwingung ergibt sich eine Unsicherheit von 0,015% von 4 W = 0,6 mW. Der Fehler aus dem Messbereich sinkt auf 0,01% von 8 W = 0,8 mW, und die Gesamtmessunsicherheit beträgt 1,88 mW.

Durch die Halbierung des Gesamtfehlers treten die hochfrequenten Anteile in diesem Beispiel stärker zu Tage, jedoch bleibt der überwiegende Fehleranteil bei 50 Hz dominierend. Ob der Fehler aus dem Takt jetzt mit 0,24 mW oder mit 0,3 mW abgeschätzt wird, macht beim Takt zwar 25% Unterschied aus, im Gesamtfehler aber nur noch 3%.

Die Verteilung der Signale im Spektrum

Mit Filterung lässt sich die Verteilung der Signale im Spektrum ermitteln. Dazu wird zunächst mit einem relativ schmalbandigen Filter (Grenzfrequenz knapp unter der Taktfrequenz) die reine Grundschwingung und deren Harmonische gemessen. Dann kann mit einem breitbandigeren Filter der Takt dazu genommen werden und aus der Differenz der Leistungswerte den Leistungsanteil der Taktfrequenz auszurechnen. Das Bild 1 wurde anders erzeugt: Mit einem Präzisions-Leistungsmessgerät LMG500 und der Software LMG-CONTROL wurde ein Spektrum der Leistung von 50 Hz bis 1,5 MHz in 50-Hz-Schritten ermittelt. Dadurch bekommt man ein in 30.000 Linien aufgelöstes, sehr feines Spektrum.

Die aufgeführten Fehler haben ihre Ursache aus dem Frequenzgang. Zusätzlich spielen zwei weitere Größen eine Rolle für die Messunsicherheit: Die Zykluszeit oder Messdauer sowie die Abtastrate. Bei der Messdauer können prinzipiell zwei Dinge passieren, die verhindern, dass man über eine ganzzahlige Anzahl von Signalperioden messen kann. Zum einen kann die Synchronisation falsch eingestellt sein, so dass gar nicht oder auf eine falsche Frequenz synchronisiert wird. Zum anderen könnte die Signalperiode länger als die Zyklusdauer werden, so dass nicht einmal eine Periode erfasst wird. Diesen Fall kann man einfach durch eine angepasste Zykluszeit vermeiden. Sollte eine Synchronisation gar nicht oder nur schlecht möglich sein, kann durch eine entsprechend längere Zykluszeit der Fehler verringert werden.

Alle Pulse eines PWM-Signals genau messen

Der Effektivwert eines Sinussignal wird im Bild 2– beginnend mit einem positiven Nulldurchgang – vermessen. Abhängig von der Messzeit, treten immer kleinere Fehler gegenüber dem konstanten Effektivwert des Signals auf. Im Beispiel wird ein 50-Hz-Signal verwendet, bei dem alle 10 ms exakt richtig gemessen wird. In diesem Diagramm sind auch die ungünstigsten Fälle für die Messzeiten enthalten, wenn man zum Beispiel 1/4 Periode zu lang oder zu kurz misst. Bei einer richtig eingestellten Synchronisation ist dieser Fehler um Größenordnungen kleiner und bereits in den spezifizierten Messunsicherheiten enthalten.

Können mit einer gegebenen Abtastrate im Gerät überhaupt alle Pulse eines PWM-Signals hinreichend genau vermessen werden? Effektivwerte, DC-Werte, Wirkleistung und andere Werte im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung sind nur statistische Größen. Sie werden jeweils als Mittelwert eines gegebenenfalls aufbereiteten Signals ausgedrückt. Es ist also überhaupt nicht notwendig, zu jedem Zeitpunkt das Signal exakt zu messen, man muss es nur im Mittel richtig erfasst haben.

Das Abtasttheorem gilt nicht bei statistischen Größen

Sehr anschaulich kann man das am Beispiel des DC-Wertes zeigen: Ist der DC-Wert exakt ausgedrückt noch der Mittelwert des Integrals über einen Zeitraum, wird bei einer digitalen Signalverarbeitung aus dem Integral eine Summe über die Abtastwerte, die Stichproben aus dem Signal darstellen. Und diese Summengleichung stimmt exakt mit den Gleichungen überein, die in der Statistik benutzt werden. Hat man beispielsweise einen sehr kurzen Impuls von 100 ns, der mit 16 kHz oder alle 62,5 μs wiederholt wird, und nimmt man dieses Signal mit einem AD-Wandler mit 3 MS/s über 0,5 s auf, so erhält man 1.500.000 Abtastwerte. Tastet man nicht per PLL ab, so werden statistisch 1/625 der Abtastwerte die Amplitude des Pulses zeigen. Das sind also 2400 Werte.

Voraussetzung ist, dass die analoge Bandbreite der Messkanäle hinreichend groß ist und man zufällig abtastet. In diesem Zusammenhang kommt es immer wieder zu Missverständnissen durch eine falsche Anwendung des Abtasttheorems. Dieses besagt, dass man ein Signal mit einer Rate abtasten muss, die mindestens der doppelten Signalbandbreite entspricht. Was hier leider oft weggelassen wird, ist der entscheidende Nebensatz „..., um es wieder rekonstruieren zu können.“ Aber auf Grund dieser Einschränkung kommt das Abtasttheorem hier nicht zur Anwendung. Denn für statistische Größen muss man das Signal nicht rekonstruieren, da es für die Berechnung eines Mittelwerts irrelevant ist. Ein anderer Fall wäre es, wenn man das Signal digital im Sinne einer FFT oder Filterung verarbeiten möchte.

Die Analoghardware muss genau und breitbandig sein

Beim Random Sampling werden mehr Werte aufgenommen, als eigentlich nötig. So wurden beispielsweise schon in den Anfängen der digitalen Messtechnik hochgenaue DC-Messgeräte gebaut, die jedoch nur einen 8-Bit-A/D-Wandler besaßen. Hier wurde auf das DC-Signal bewusst noch ein Sägezahn oder ein Rauschen addiert, welches im Bereich der Amplitude des niederwertigsten Bit lag. Anstatt das Signal mit nur einer A/D-Wandlung zu messen, wurde das verrauschte Signal viele tausend mal abgetastet. Stieg die DC-Amplitude beispielsweise um 1/100 der Amplitude des LSB an, so wurden im Mittel 1/100 der einzelnen Samplewerte ebenfalls mit einem Bit mehr als vorher abgetastet. In der Statistik über die Abtastwerte konnte man diesen Anstieg direkt ablesen. Die Analoghardware musste genau genug, das Rauschen zufällig genug und die statistische Grundlage groß genug sein.

Die Analoghardware muss genau und breitbandig genug, die Abtastwerte müssen gegenüber dem Signal zufällig genug und die Messzeit muss lang genug sein. Obwohl er rein statistisch also möglich sein sollte, mit einer sehr geringen Abtastrate bei entsprechend langer Messzeit auch kurze Impulse korrekt zu erfassen, darf man hier die Physik nicht ganz außer Acht lassen: Ein Wandler mit 10 kS/s wird in der Praxis weder die analoge Bandbreite haben, um einen Puls von 1 μs zu erfassen, noch wird die Sample&Hold-Schaltung eines solchen Wandlers schnell und genau genug arbeiten. Es wird sich also in der Praxis immer auszahlen, auf eine ausreichend hohe Abtastrate zu achten, da nur derartige Wandler überhaupt in der Lage sind, solch kurze Pulse physikalisch zu erfassen.

Bei einem PWM-Signal wird nicht unbedingt jeder einzelne Puls genau richtig gemessen, das ist aber auch nicht nötig. Über die nicht beliebig kurz wählbare Zykluszeit des Messgerätes wird das Signal im Mittel trotzdem sehr genau erfasst.

* Thomas Jäckle arbeitet in der Entwicklung und Applikation bei ZES Zimmer in Oberursel.

Quelle: Elektronik Praxis | 09.05.12 | Autor / Redakteur: Thomas Jäckle * / Hendrik Härter